দুটি সংখ্যার গ.সা.গু, বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৬০ এবং ২৪৪৮। সংখ্যা দুটি কত ?

Created: 8 years ago | Updated: 5 months ago

Updated: 5 months ago

ক

১১২, ১৪৮
খ

১০৮, ১৪৪
গ

১৪৪, ২০৪
ঘ

১৪৪, ২০৮

PSC CAG Auditor গণিত 2011 গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

2.4k

উত্তরঃ

ধরি, সংখ্যা দুটি ১২x ও ১২y
$∴$ ১২x - ১২y = ৬০ $∴$ x - y = ৫
এবং ১২xy = ২৮৮৯ xy = ২০৪
$∴$ = $(x + y) = \sqrt{{(x - y)}^{2} + ৪xy}$
$∴$ = $\sqrt{{(৫)}^{২} + ৪ \times ২০৪}$
$∴$ x + y = ২৯
$∴$ x = ১৭ ও y = ১২
$∴$ সংখ্যা দুটি ১৪৪ ও ২০৪।

Azizar Rahman Aziz

8 years ago

MCQ: 169 CQ: 14

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক টপিকের বিষয়বস্তুঃ

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) এর মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে।

সূত্র

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

সূত্র

গ.সা.গু. $\times$ ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল

সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = সংখ্যাগুলোর অনুপাতের $\times$ গুণফল গ.সা.গু.

সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু. = ল.সা.গু./অনুপাত রাশিদ্বয়ের গুণফল

যেমন- দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৫ এবং গ.সা.গু. ৭ হলে-

সংখ্যাদুটি যথাক্রমে (৩ $\times$ ৭) ও (৫ $\times$ ৭) বা ২১ ও ৩৫।

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু, ৩৫ $\times$ ৭ = ১০৫।

অর্থাৎ

$HCF \times LCM$ = প্রথম সংখ্যা $\times$ দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।